Chứng minh: \(x.\left(x-a\right).\left(x+a\right).\left(x+2a\right)+a^4\) là bình phương của 1 đa thức
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh: \(x.\left(x-a\right).\left(x+a\right).\left(x+2a\right)+a^4\) là bình phương của 1 đa thức
Đặt \(A=x\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)^2-2a^2.\left(x^2+ax\right)+\left(a^2\right)^2\)
\(=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\) (đpcm)
1.Xác định hệ số a ,b để đa thức \(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)là bình phương của 1 đa thức
2.CMR biểu thức \(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)là bình phương của một đa thức
19 tháng 8 2023 lúc 19:25
1. Cho đa thức fleft(xright)x^3-3x^2+9x+1964. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên a sao cho fleft(aright)⋮3^{2014}
2. Chứng minh rằng với mọi ainℤ, phương trình x^4-2007x^3+left(2006+aright)x^2-2005x+a0 không thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
3. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2^n-1|3^n-1
Đọc tiếp
1. Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+9x+1964\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên \(a\) sao cho \(f\left(a\right)⋮3^{2014}\)
2. Chứng minh rằng với mọi \(a\inℤ\), phương trình \(x^4-2007x^3+\left(2006+a\right)x^2-2005x+a=0\) không thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
3. Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(2^n-1|3^n-1\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\left(a+1\right)^2x^3+\left(2a-3\right)x^2-5\). Tìm \(a\) để \(P\left(x\right)\) có một nghiệm là \(x=-2\).
1.
\(\text{a)}\) \(\text{Chứng minh rằng: Với mọi x € Q thì giá trị của đa thức:}\)
\(\text{M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.}\)
\(\text{b) Giải phương trình }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)
\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng tỏ các đa thức sau không phụ thuộc vào biến xa)xcdotleft(2x+1right)-x^2left(xcdot2right)+left(x^3-x+3right)b)4cdotleft(x-6right)-x^2left(2+3xright)+xleft(5x-4right)+3x^2left(x-1right)2.Chứng minh đẳng thức sau :a)aleft(b-cright)-bleft(a+cright)+cleft(a-bright)-2bcb)aleft(1-bright)+aleft(a^2-1right)aleft(a^2-bright)
Đọc tiếp
1.Chứng tỏ các đa thức sau không phụ thuộc vào biến x
a)\(x\cdot\left(2x+1\right)-x^2\left(x\cdot2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)
b)\(4\cdot\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)
2.Chứng minh đẳng thức sau :
a)\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\)
b)\(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)=a\left(a^2-b\right)\)
câu 2:
a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=-2bc
ta có:
a( b-c ) - b ( a +c )+ c(a-b)
=ab-ac-(ba+bc)+(ca-cb)
=ab-ac-ba-bc+ca-cb
=ab-ba-ac+ca-bc-cb
=0-0-bc-cb
=bc+(-cb)
=-2cb hay -2bc
b)a(1-b)+a(a^2-1)=a(a^2-b)
Ta có:
a(1-b) + a(a^2-1)
=a-ab+(a^3-a)
=a-ab+a^3-a
=a-a-ab+a^3
=0-ab+a^3
=-ab+a^3
=a(-b +a^2) hay a(a^2-b)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức sau :
a. \(\left[\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{2a}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}\right]:\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}=\dfrac{a-1}{a^2+a+11}\) VỚI a ≠ 1
b. \(\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}-x\right):\dfrac{1+x}{1-x-x^2+x^3}=\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)\)
Câu a bạn sửa lại đề 11→1
\(a,VT=\dfrac{a^2-2a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)}\cdot\dfrac{a^2+1}{a^2+a+1}\\ =\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a-1}{a^2+a+1}=VP\)
\(b,=\left[\dfrac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}-x\right]\cdot\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}\\ =\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}=\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)=VP\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2. Gía trị của a để các hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x+2a\left(khix< 0\right)\\x^2+x+1\left(khix\ge0\right)\end{matrix}\right.\)liên tục tại x=0
3. Chứng minh phương trình \(x^4-x-2=0\) luôn có nghiệm thuộc khoảng (1;2)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2a\right)=2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1\)
Hàm liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-2\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R nên liên tục trên \(\left(1;2\right)\)
\(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=12\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=-24< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)
Hay pt đã cho luôn có nghiệm thuộc (1;2)
Đúng 0
Bình luận (0)
phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\)
\(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4.\)
\(=\left(x+a\right)\left(x+4a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)+a^4.\)
\(=\left(x^2+5ax+4a^2\right)\left(x^2+5ax+6a^2\right)+a^4.\)
\(=\left(x+5ax+4a^2+a^2\right)^2.\)
\(=\left(x+5ax+5a^2\right)^2.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\)
\(=\)\(\left(x+a\right)\left(x+4a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)+a^4\)
\(=\)\(\left(x^2+5ax+4a^2\right)\left(x^2+5ax+6a^2\right)+a^4\)
\(=\)\(\left[\left(x^2+5ax+5a^2\right)-a^2\right].\left[\left(x^2+5ax+5a^2\right)-a^2\right]+a^4\)
\(=\)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^2-a^4+a^4\)
\(=\)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^2\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)